Таблица истинности для функции ¬(A∨B)∧C∧¬(B)∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

¬B:
B¬B
01
10

(¬(A∨B))∧C:
ABCA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C
000010
001011
010100
011100
100100
101100
110100
111100

((¬(A∨B))∧C)∧(¬B):
ABCA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C¬B((¬(A∨B))∧C)∧(¬B)
00001010
00101111
01010000
01110000
10010010
10110010
11010000
11110000

(((¬(A∨B))∧C)∧(¬B))∨B:
ABCA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C¬B((¬(A∨B))∧C)∧(¬B)(((¬(A∨B))∧C)∧(¬B))∨B
000010100
001011111
010100001
011100001
100100100
101100100
110100001
111100001

Общая таблица истинности:

ABCA∨B¬(A∨B)¬B(¬(A∨B))∧C((¬(A∨B))∧C)∧(¬B)¬(A∨B)∧C∧¬(B)∨B
000011000
001011111
010100001
011100001
100101000
101101000
110100001
111100001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы