Таблица истинности для функции ((Y∨X)∨¬(X→Y))∧X:


Промежуточные таблицы истинности:
Y∨X:
YXY∨X
000
011
101
111

X→Y:
XYX→Y
001
011
100
111

¬(X→Y):
XYX→Y¬(X→Y)
0010
0110
1001
1110

(Y∨X)∨(¬(X→Y)):
YXY∨XX→Y¬(X→Y)(Y∨X)∨(¬(X→Y))
000100
011011
101101
111101

((Y∨X)∨(¬(X→Y)))∧X:
YXY∨XX→Y¬(X→Y)(Y∨X)∨(¬(X→Y))((Y∨X)∨(¬(X→Y)))∧X
0001000
0110111
1011010
1111011

Общая таблица истинности:

YXY∨XX→Y¬(X→Y)(Y∨X)∨(¬(X→Y))((Y∨X)∨¬(X→Y))∧X
0001000
0110111
1011010
1111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXF
000
011
100
111
Fсднф = ¬Y∧X ∨ Y∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXF
000
011
100
111
Fскнф = (Y∨X) ∧ (¬Y∨X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXFж
000
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧Y ⊕ C01∧X ⊕ C11∧Y∧X

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы