Таблица истинности для функции B∧(A∨¬B≡¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

(A∨(¬B))≡(¬C):
ABC¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))≡(¬C)
0001111
0011100
0100010
0110001
1001111
1011100
1100111
1110100

B∧((A∨(¬B))≡(¬C)):
BAC¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))≡(¬C)B∧((A∨(¬B))≡(¬C))
00011110
00111000
01011110
01111000
10000100
10100011
11001111
11101000

Общая таблица истинности:

BAC¬B¬CA∨(¬B)(A∨(¬B))≡(¬C)B∧(A∨¬B≡¬C)
00011110
00110100
01011110
01110100
10001000
10100011
11001111
11100100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fсднф = B∧¬A∧C ∨ B∧A∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (B∨A∨C) ∧ (B∨A∨¬C) ∧ (B∨¬A∨C) ∧ (B∨¬A∨¬C) ∧ (¬B∨A∨C) ∧ (¬B∨¬A∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧A ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы