Таблица истинности для функции (X→¬X∧¬Z)⊕¬X∨¬Y∨¬Z∧X:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)∧(¬Z):
XZ¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

X→((¬X)∧(¬Z)):
XZ¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X→((¬X)∧(¬Z))
001111
011001
100100
110000

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Z)∧X:
ZX¬Z(¬Z)∧X
0010
0111
1000
1100

(¬X)∨(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)
00111
01101
10011
11000

((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X):
XYZ¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)¬Z(¬Z)∧X((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X)
000111101
001111001
010101101
011101001
100011111
101011001
110000111
111000000

(X→((¬X)∧(¬Z)))⊕(((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X)):
XZY¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X→((¬X)∧(¬Z))¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)¬Z(¬Z)∧X((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X)(X→((¬X)∧(¬Z)))⊕(((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X))
00011111111010
00111111011010
01010011110010
01110011010010
10001000111111
10101000001111
11000000110011
11100000000000

Общая таблица истинности:

XZY¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X→((¬X)∧(¬Z))¬Y(¬Z)∧X(¬X)∨(¬Y)((¬X)∨(¬Y))∨((¬Z)∧X)(X→¬X∧¬Z)⊕¬X∨¬Y∨¬Z∧X
000111110110
001111100110
010100110110
011100100110
100010011111
101010001011
110000010111
111000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨Z∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы