Таблица истинности для функции ¬X∧¬Y∧Z∨Y∧Z∨X∧¬Y∧Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

((¬X)∧(¬Y))∧Z:
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧Z:
XYZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧ZY∧Z(((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z)
000111000
001111101
010100000
011100011
100010000
101010000
110000000
111000011

((((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z))∨((X∧(¬Y))∧Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧ZY∧Z(((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z)¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z))∨((X∧(¬Y))∧Z)
0001110001000
0011111011001
0101000000000
0111000110001
1000100001100
1010100001111
1100000000000
1110000110001

Общая таблица истинности:

XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧ZY∧ZX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z(((¬X)∧(¬Y))∧Z)∨(Y∧Z)¬X∧¬Y∧Z∨Y∧Z∨X∧¬Y∧Z
000111000000
001111100011
010100000000
011100010011
100010001000
101010001101
110000000000
111000010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы