Для функции A∨B∨C∨D:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

((A∨B)∨C)∨D:
ABCDA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨D
0000000
0001001
0010011
0011011
0100111
0101111
0110111
0111111
1000111
1001111
1010111
1011111
1100111
1101111
1110111
1111111

Общая таблица истинности:

ABCDA∨B(A∨B)∨CA∨B∨C∨D
0000000
0001001
0010011
0011011
0100111
0101111
0110111
0111111
1000111
1001111
1010111
1011111
1100111
1101111
1110111
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ A∧¬B∧¬C∧D ∨ A∧¬B∧C∧¬D ∨ A∧¬B∧C∧D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D ∨ A∧B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨B∨C∨D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧D ⊕ B∧C ⊕ B∧D ⊕ C∧D ⊕ A∧B∧C ⊕ A∧B∧D ⊕ A∧C∧D ⊕ B∧C∧D ⊕ A∧B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы