Таблица истинности для функции (A≡B)∧(A≡C)→(¬B≡¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
A≡B:
ABA≡B
001
010
100
111

A≡C:
ACA≡C
001
010
100
111

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬B)≡(¬C):
BC¬B¬C(¬B)≡(¬C)
00111
01100
10010
11001

(A≡B)∧(A≡C):
ABCA≡BA≡C(A≡B)∧(A≡C)
000111
001100
010010
011000
100000
101010
110100
111111

((A≡B)∧(A≡C))→((¬B)≡(¬C)):
ABCA≡BA≡C(A≡B)∧(A≡C)¬B¬C(¬B)≡(¬C)((A≡B)∧(A≡C))→((¬B)≡(¬C))
0001111111
0011001001
0100100101
0110000011
1000001111
1010101001
1101000101
1111110011

Общая таблица истинности:

ABCA≡BA≡C¬B¬C(¬B)≡(¬C)(A≡B)∧(A≡C)(A≡B)∧(A≡C)→(¬B≡¬C)
0001111111
0011010001
0100101001
0110000101
1000011101
1010110001
1101001001
1111100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2023, Список Литературы