Таблица истинности для функции (A→B)∧A∨B∧(¬B→A):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)→A:
BA¬B(¬B)→A
0010
0111
1001
1101

(A→B)∧A:
ABA→B(A→B)∧A
0010
0110
1000
1111

B∧((¬B)→A):
BA¬B(¬B)→AB∧((¬B)→A)
00100
01110
10011
11011

((A→B)∧A)∨(B∧((¬B)→A)):
ABA→B(A→B)∧A¬B(¬B)→AB∧((¬B)→A)((A→B)∧A)∨(B∧((¬B)→A))
00101000
01100111
10001100
11110111

Общая таблица истинности:

ABA→B¬B(¬B)→A(A→B)∧AB∧((¬B)→A)(A→B)∧A∨B∧(¬B→A)
00110000
01101011
10011000
11101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
111
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы