Таблица истинности для функции ((¬A∨B)∨A∧B∧C)∨(A∨¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C):
ABC¬A(¬A)∨BA∧B(A∧B)∧C((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C)
00011001
00111001
01011001
01111001
10000000
10100000
11001101
11101111

¬C:
C¬C
01
10

A∨(¬C):
AC¬CA∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

(((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C))∨(A∨(¬C)):
ABC¬A(¬A)∨BA∧B(A∧B)∧C((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C)¬CA∨(¬C)(((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C))∨(A∨(¬C))
00011001111
00111001001
01011001111
01111001001
10000000111
10100000011
11001101111
11101111011

Общая таблица истинности:

ABC¬A(¬A)∨BA∧B(A∧B)∧C((¬A)∨B)∨((A∧B)∧C)¬CA∨(¬C)((¬A∨B)∨A∧B∧C)∨(A∨¬C)
00011001111
00111001001
01011001111
01111001001
10000000111
10100000011
11001101111
11101111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы