Таблица истинности для функции ¬B→D∧B∨(C∨¬D):


Промежуточные таблицы истинности:
¬D:
D¬D
01
10

C∨(¬D):
CD¬DC∨(¬D)
0011
0100
1011
1101

¬B:
B¬B
01
10

D∧B:
DBD∧B
000
010
100
111

(D∧B)∨(C∨(¬D)):
DBCD∧B¬DC∨(¬D)(D∧B)∨(C∨(¬D))
0000111
0010111
0100111
0110111
1000000
1010011
1101001
1111011

(¬B)→((D∧B)∨(C∨(¬D))):
BDC¬BD∧B¬DC∨(¬D)(D∧B)∨(C∨(¬D))(¬B)→((D∧B)∨(C∨(¬D)))
000101111
001101111
010100000
011100111
100001111
101001111
110010011
111010111

Общая таблица истинности:

BDC¬DC∨(¬D)¬BD∧B(D∧B)∨(C∨(¬D))¬B→D∧B∨(C∨¬D)
000111011
001111011
010001000
011011011
100110011
101110011
110000111
111010111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BDCF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬D∧¬C ∨ ¬B∧¬D∧C ∨ ¬B∧D∧C ∨ B∧¬D∧¬C ∨ B∧¬D∧C ∨ B∧D∧¬C ∨ B∧D∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BDCF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨¬D∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BDCFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧D ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧D ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧D∧C ⊕ C111∧B∧D∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ D ⊕ B∧D ⊕ D∧C ⊕ B∧D∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы