Таблица истинности для функции ¬(X∨V∨Y)∧(X∧¬Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨V:
XVX∨V
000
011
101
111

(X∨V)∨Y:
XVYX∨V(X∨V)∨Y
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

¬((X∨V)∨Y):
XVYX∨V(X∨V)∨Y¬((X∨V)∨Y)
000001
001010
010110
011110
100110
101110
110110
111110

(¬((X∨V)∨Y))∧(X∧(¬Y)):
XVYX∨V(X∨V)∨Y¬((X∨V)∨Y)¬YX∧(¬Y)(¬((X∨V)∨Y))∧(X∧(¬Y))
000001100
001010000
010110100
011110000
100110110
101110000
110110110
111110000

Общая таблица истинности:

XVYX∨V(X∨V)∨Y¬YX∧(¬Y)¬((X∨V)∨Y)¬(X∨V∨Y)∧(X∧¬Y)
000001010
001010000
010111000
011110000
100111100
101110000
110111100
111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XVYF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XVYF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨V∨Y) ∧ (X∨V∨¬Y) ∧ (X∨¬V∨Y) ∧ (X∨¬V∨¬Y) ∧ (¬X∨V∨Y) ∧ (¬X∨V∨¬Y) ∧ (¬X∨¬V∨Y) ∧ (¬X∨¬V∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XVYFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧V ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧V ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧V∧Y ⊕ C111∧X∧V∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы