Таблица истинности для функции X1∧X2∨X1∧X3∨X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧¬X3:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

X1∧X3:
X1X3X1∧X3
000
010
100
111

X2∧X3:
X2X3X2∧X3
000
010
100
111

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(X1∧X2)∨(X1∧X3):
X1X2X3X1∧X2X1∧X3(X1∧X2)∨(X1∧X3)
000000
001000
010000
011000
100000
101011
110101
111111

((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3):
X1X2X3X1∧X2X1∧X3(X1∧X2)∨(X1∧X3)X2∧X3((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3)
00000000
00100000
01000000
01100011
10000000
10101101
11010101
11111111

(((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3))∨(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)):
X1X2X3X1∧X2X1∧X3(X1∧X2)∨(X1∧X3)X2∧X3((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3)¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)(((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3))∨(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))
00000000111111
00100000111000
01000000100100
01100011100001
10000000010100
10101101010001
11010101000101
11111111000001

Общая таблица истинности:

X1X2X3¬X1¬X2¬X3X1∧X2X1∧X3X2∧X3(¬X1)∧(¬X2)((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)(X1∧X2)∨(X1∧X3)((X1∧X2)∨(X1∧X3))∨(X2∧X3)X1∧X2∨X1∧X3∨X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧¬X3
00011100011001
00111000010000
01010100000000
01110000100011
10001100000000
10101001000111
11000110000111
11100011100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы