Таблица истинности для функции ((X≡Z)⊕Y)∧((X|Y)∧Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X≡Z:
XZX≡Z
001
010
100
111

(X≡Z)⊕Y:
XZYX≡Z(X≡Z)⊕Y
00011
00110
01000
01101
10000
10101
11011
11110

X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

(X|Y)∧Z:
XYZX|Y(X|Y)∧Z
00010
00111
01010
01111
10010
10111
11000
11100

((X≡Z)⊕Y)∧((X|Y)∧Z):
XZYX≡Z(X≡Z)⊕YX|Y(X|Y)∧Z((X≡Z)⊕Y)∧((X|Y)∧Z)
00011100
00110100
01000110
01101111
10000100
10101000
11011111
11110000

Общая таблица истинности:

XZYX≡Z(X≡Z)⊕YX|Y(X|Y)∧Z((X≡Z)⊕Y)∧((X|Y)∧Z)
00011100
00110100
01000110
01101111
10000100
10101000
11011111
11110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1110
Fсднф = ¬X∧Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨Z∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z ⊕ Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы