Таблица истинности для функции (¬A∧¬B∧¬C)∧(¬A∧¬B∧C∨A∧¬C∨A∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

((¬A)∧(¬B))∧C:
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C¬CA∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C))
0001110100
0011111001
0101000100
0111000000
1000100111
1010100000
1100000111
1110000000

((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C¬CA∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C))A∧B((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B)
000111010000
001111100101
010100010000
011100000000
100010011101
101010000000
110000011111
111000000011

(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C¬CA∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C))A∧B((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B)(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B))
000111111110100000
001111001111001010
010100101000100000
011100001000000000
100010100100111010
101010000100000000
110000100000111110
111000000000000110

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B¬C(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧(¬C)((¬A)∧(¬B))∧CA∧(¬C)A∧B(((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C))((((¬A)∧(¬B))∧C)∨(A∧(¬C)))∨(A∧B)(¬A∧¬B∧¬C)∧(¬A∧¬B∧C∨A∧¬C∨A∧B)
00011111000000
00111010100110
01010100000000
01110000000000
10001100010110
10101000000000
11000100011110
11100000001010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы