Таблица истинности для функции (¬A∨¬B∧C)∧A∨(¬A∧B)∧(¬A∨¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

(¬A)∨((¬B)∧C):
ABC¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)
0001101
0011111
0101001
0111001
1000100
1010111
1100000
1110000

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

((¬A)∨((¬B)∧C))∧A:
ABC¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)((¬A)∨((¬B)∧C))∧A
00011010
00111110
01010010
01110010
10001000
10101111
11000000
11100000

((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B)):
AB¬A(¬A)∧B¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B))
00101110
01111011
10000110
11000000

(((¬A)∨((¬B)∧C))∧A)∨(((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B))):
ABC¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)((¬A)∨((¬B)∧C))∧A¬A(¬A)∧B¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B))(((¬A)∨((¬B)∧C))∧A)∨(((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B)))
000110101011100
001111101011100
010100101110111
011100101110111
100010000001100
101011110001101
110000000000000
111000000000000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)(¬A)∧B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨((¬B)∧C))∧A((¬A)∧B)∧((¬A)∨(¬B))(¬A∨¬B∧C)∧A∨(¬A∧B)∧(¬A∨¬B)
000110101000
001111101000
010100111011
011100111011
100010001000
101011101101
110000000000
111000000000

Логическая схема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы