Таблица истинности для функции (A∨B)∨(¬A∨B)→B∨A≡C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

(A∨B)∨((¬A)∨B):
ABA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∨((¬A)∨B)
000111
011111
101001
111011

B∨A:
BAB∨A
000
011
101
111

((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A):
ABA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∨((¬A)∨B)B∨A((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A)
00011100
01111111
10100111
11101111

(((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A))≡C:
ABCA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∨((¬A)∨B)B∨A((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A)(((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A))≡C
0000111001
0010111000
0101111110
0111111111
1001001110
1011001111
1101011110
1111011111

Общая таблица истинности:

ABCA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∨((¬A)∨B)B∨A((A∨B)∨((¬A)∨B))→(B∨A)(A∨B)∨(¬A∨B)→B∨A≡C
0000111001
0010111000
0101111110
0111111111
1001001110
1011001111
1101011110
1111011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы