Таблица истинности для функции ((X→Y)∧¬Z)↓¬(Y|¬X):
Промежуточная таблица истинности: X→Y
| X | Y | X→Y |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: ¬Z
| Z | ¬Z |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: (X→Y)∧(¬Z)
| X | Y | Z | X→Y | ¬Z | (X→Y)∧(¬Z) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: ¬X
| X | ¬X |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: Y|(¬X)
| Y | X | ¬X | Y|(¬X) |
| 0 | 0 | Y | |
| 0 | 1 | Y | |
| 1 | 0 | Y | |
| 1 | 1 | Y |
Промежуточная таблица истинности: ¬(Y|(¬X))
| Y | X | ¬X | Y|(¬X) | ¬(Y|(¬X)) |
| 0 | 0 | Y | ||
| 0 | 1 | Y | ||
| 1 | 0 | Y | ||
| 1 | 1 | Y |
Промежуточная таблица истинности: ((X→Y)∧(¬Z))↓(¬(Y|(¬X)))
| X | Y | Z | X→Y | ¬Z | (X→Y)∧(¬Z) | ¬X | Y|(¬X) | ¬(Y|(¬X)) | ((X→Y)∧(¬Z))↓(¬(Y|(¬X))) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Y | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | Y | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 |
Общая таблица истинности:
| X | Y | Z | X→Y | ¬Z | (X→Y)∧(¬Z) | ¬X | Y|(¬X) | ¬(Y|(¬X)) | ((X→Y)∧¬Z)↓¬(Y|¬X) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Y | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | Y | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Y | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Y | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧ZЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
Fскнф = (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧ZТак как Fж(000) = 1, то С000 = 1.
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: