Таблица истинности для функции ¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧B∧¬C∨¬A∧B∧C∨A∧¬B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧(¬C):
ABC¬A(¬A)∧B¬C((¬A)∧B)∧(¬C)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

((¬A)∧B)∧C:
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))∧C:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B¬C((¬A)∧B)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C))
0001111110101
0011110010000
0101001011111
0111000011000
1000101000100
1010100000000
1100001000100
1110000000000

((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B¬C((¬A)∧B)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C))¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C)
00011111101011001
00111100100001000
01010010111111101
01110000110001111
10001010001000000
10101000000000000
11000010001000000
11100000000000000

(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C))∨((A∧(¬B))∧C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B¬C((¬A)∧B)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C))¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C)¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C))∨((A∧(¬B))∧C)
000111111010110011001
001111001000010001000
010100101111111010001
011100001100011110001
100010100010000001100
101010000000000001111
110000100010000000000
111000000000000000000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B¬C(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧(¬C)(¬A)∧B((¬A)∧B)∧(¬C)((¬A)∧B)∧CA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C))((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧B)∧(¬C)))∨(((¬A)∧B)∧C)¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧B∧¬C∨¬A∧B∧C∨A∧¬B∧C
0001111100000111
0011101000000000
0101010011000111
0111000010100011
1000110000010000
1010100000011001
1100010000000000
1110000000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы