Таблица истинности для функции X≡¬(G→H)≡(¬G∨H)⊕H:


Промежуточные таблицы истинности:
G→H:
GHG→H
001
011
100
111

¬G:
G¬G
01
10

(¬G)∨H:
GH¬G(¬G)∨H
0011
0111
1000
1101

¬(G→H):
GHG→H¬(G→H)
0010
0110
1001
1110

((¬G)∨H)⊕H:
GH¬G(¬G)∨H((¬G)∨H)⊕H
00111
01110
10000
11010

X≡(¬(G→H)):
XGHG→H¬(G→H)X≡(¬(G→H))
000101
001101
010010
011101
100100
101100
110011
111100

(X≡(¬(G→H)))≡(((¬G)∨H)⊕H):
XGHG→H¬(G→H)X≡(¬(G→H))¬G(¬G)∨H((¬G)∨H)⊕H(X≡(¬(G→H)))≡(((¬G)∨H)⊕H)
0001011111
0011011100
0100100001
0111010100
1001001110
1011001101
1100110000
1111000101

Общая таблица истинности:

XGHG→H¬G(¬G)∨H¬(G→H)((¬G)∨H)⊕HX≡(¬(G→H))X≡¬(G→H)≡(¬G∨H)⊕H
0001110111
0011110010
0100001001
0111010010
1001110100
1011110001
1100001010
1111010001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XGHF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬G∧¬H ∨ ¬X∧G∧¬H ∨ X∧¬G∧H ∨ X∧G∧H
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XGHF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨G∨¬H) ∧ (X∨¬G∨¬H) ∧ (¬X∨G∨H) ∧ (¬X∨¬G∨H)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XGHFж
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧G ⊕ C001∧H ⊕ C110∧X∧G ⊕ C101∧X∧H ⊕ C011∧G∧H ⊕ C111∧X∧G∧H

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ H
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы