Таблица истинности для функции ((B∧A)↓C)∧(A↓(D∧¬A)):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧A:
BAB∧A
000
010
100
111

(B∧A)↓C:
BACB∧A(B∧A)↓C
00001
00100
01001
01100
10001
10100
11010
11110

¬A:
A¬A
01
10

D∧(¬A):
DA¬AD∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

A↓(D∧(¬A)):
AD¬AD∧(¬A)A↓(D∧(¬A))
00101
01110
10000
11000

((B∧A)↓C)∧(A↓(D∧(¬A))):
BACDB∧A(B∧A)↓C¬AD∧(¬A)A↓(D∧(¬A))((B∧A)↓C)∧(A↓(D∧(¬A)))
0000011011
0001011100
0010001010
0011001100
0100010000
0101010000
0110000000
0111000000
1000011011
1001011100
1010001010
1011001100
1100100000
1101100000
1110100000
1111100000

Общая таблица истинности:

BACDB∧A(B∧A)↓C¬AD∧(¬A)A↓(D∧(¬A))((B∧A)↓C)∧(A↓(D∧¬A))
0000011011
0001011100
0010001010
0011001100
0100010000
0101010000
0110000000
0111000000
1000011011
1001011100
1010001010
1011001100
1100100000
1101100000
1110100000
1111100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACDF
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬C∧¬D ∨ B∧¬A∧¬C∧¬D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACDF
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (B∨A∨C∨¬D) ∧ (B∨A∨¬C∨D) ∧ (B∨A∨¬C∨¬D) ∧ (B∨¬A∨C∨D) ∧ (B∨¬A∨C∨¬D) ∧ (B∨¬A∨¬C∨D) ∧ (B∨¬A∨¬C∨¬D) ∧ (¬B∨A∨C∨¬D) ∧ (¬B∨A∨¬C∨D) ∧ (¬B∨A∨¬C∨¬D) ∧ (¬B∨¬A∨C∨D) ∧ (¬B∨¬A∨C∨¬D) ∧ (¬B∨¬A∨¬C∨D) ∧ (¬B∨¬A∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACDFж
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧B ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧B∧A ⊕ C1010∧B∧C ⊕ C1001∧B∧D ⊕ C0110∧A∧C ⊕ C0101∧A∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧B∧A∧C ⊕ C1101∧B∧A∧D ⊕ C1011∧B∧C∧D ⊕ C0111∧A∧C∧D ⊕ C1111∧B∧A∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ D ⊕ A∧C ⊕ A∧D ⊕ C∧D ⊕ A∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы