Таблица истинности для функции (((X∨¬Z)↓X)⊕¬X)∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

X∨(¬Z):
XZ¬ZX∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

(X∨(¬Z))↓X:
XZ¬ZX∨(¬Z)(X∨(¬Z))↓X
00110
01001
10110
11010

¬X:
X¬X
01
10

((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X):
XZ¬ZX∨(¬Z)(X∨(¬Z))↓X¬X((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X)
0011011
0100110
1011000
1101000

(((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X))∧Y:
XZY¬ZX∨(¬Z)(X∨(¬Z))↓X¬X((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X)(((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X))∧Y
000110110
001110111
010001100
011001100
100110000
101110000
110010000
111010000

Общая таблица истинности:

XZY¬ZX∨(¬Z)(X∨(¬Z))↓X¬X((X∨(¬Z))↓X)⊕(¬X)(((X∨¬Z)↓X)⊕¬X)∧Y
000110110
001110111
010001100
011001100
100110000
101110000
110010000
111010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Y ⊕ Z∧Y ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы