Таблица истинности для функции X∧Y∧Z∧¬T∨¬X∧¬Z∧T∨X∧¬Y∧¬Z∧¬T:


Промежуточные таблицы истинности:
¬T:
T¬T
01
10

¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((X∧Y)∧Z)∧(¬T):
XYZTX∧Y(X∧Y)∧Z¬T((X∧Y)∧Z)∧(¬T)
00000010
00010000
00100010
00110000
01000010
01010000
01100010
01110000
10000010
10010000
10100010
10110000
11001010
11011000
11101111
11111100

(¬X)∧(¬Z):
XZ¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

((¬X)∧(¬Z))∧T:
XZT¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)((¬X)∧(¬Z))∧T
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T):
XYZT¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)¬T((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T)
0000101010
0001101000
0010100010
0011100000
0100001010
0101001000
0110000010
0111000000
1000111111
1001111100
1010110010
1011110000
1100001010
1101001000
1110000010
1111000000

(((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T):
XYZTX∧Y(X∧Y)∧Z¬T((X∧Y)∧Z)∧(¬T)¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)((¬X)∧(¬Z))∧T(((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T)
0000001011100
0001000011111
0010001010000
0011000010000
0100001011100
0101000011111
0110001010000
0111000010000
1000001001000
1001000001000
1010001000000
1011000000000
1100101001000
1101100001000
1110111100001
1111110000000

((((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T))∨(((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T)):
XYZTX∧Y(X∧Y)∧Z¬T((X∧Y)∧Z)∧(¬T)¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)((¬X)∧(¬Z))∧T(((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T)¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)¬T((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T)((((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T))∨(((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T))
00000010111001010100
00010000111111010001
00100010100001000100
00110000100001000000
01000010111000010100
01010000111110010001
01100010100000000100
01110000100000000000
10000010010001111111
10010000010001111000
10100010000001100100
10110000000001100000
11001010010000010100
11011000010000010000
11101111000010000101
11111100000000000000

Общая таблица истинности:

XYZT¬T¬X¬Z¬YX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧(¬T)(¬X)∧(¬Z)((¬X)∧(¬Z))∧TX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧(¬Y))∧(¬Z))∧(¬T)(((X∧Y)∧Z)∧(¬T))∨(((¬X)∧(¬Z))∧T)X∧Y∧Z∧¬T∨¬X∧¬Z∧T∨X∧¬Y∧¬Z∧¬T
000011110001000000
000101110001100011
001011010000000000
001101010000000000
010011100001000000
010101100001100011
011011000000000000
011101000000000000
100010110000011101
100100110000011000
101010010000010000
101100010000010000
110010101000000000
110100101000000000
111010001110000011
111100001100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZTF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧T ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧T ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬T ∨ X∧Y∧Z∧¬T
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZTF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨T) ∧ (X∨Y∨¬Z∨T) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬T) ∧ (X∨¬Y∨Z∨T) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨T) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬T) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬T) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨T) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬T) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨T) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬T) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬T)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZTFж
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧T ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧T ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧T ⊕ C0011∧Z∧T ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧T ⊕ C1011∧X∧Z∧T ⊕ C0111∧Y∧Z∧T ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧T

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ T ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ Z∧T ⊕ X∧Y∧T
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы