Таблица истинности для функции Q≡¬(A∧¬(B)∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))∨C:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C
000100
001101
010000
011001
100111
101111
110000
111001

¬((A∧(¬B))∨C):
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C¬((A∧(¬B))∨C)
0001001
0011010
0100001
0110010
1001110
1011110
1100001
1110010

Q≡(¬((A∧(¬B))∨C)):
QABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C¬((A∧(¬B))∨C)Q≡(¬((A∧(¬B))∨C))
000010010
000110101
001000010
001100101
010011101
010111101
011000010
011100101
100010011
100110100
101000011
101100100
110011100
110111100
111000011
111100100

Общая таблица истинности:

QABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∨C¬((A∧(¬B))∨C)Q≡¬(A∧¬(B)∨C)
000010010
000110101
001000010
001100101
010011101
010111101
011000010
011100101
100010011
100110100
101000011
101100100
110011100
110111100
111000011
111100100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
QABCF
00000
00011
00100
00111
01001
01011
01100
01111
10001
10010
10101
10110
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬Q∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬Q∧¬A∧B∧C ∨ ¬Q∧A∧¬B∧¬C ∨ ¬Q∧A∧¬B∧C ∨ ¬Q∧A∧B∧C ∨ Q∧¬A∧¬B∧¬C ∨ Q∧¬A∧B∧¬C ∨ Q∧A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
QABCF
00000
00011
00100
00111
01001
01011
01100
01111
10001
10010
10101
10110
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (Q∨A∨B∨C) ∧ (Q∨A∨¬B∨C) ∧ (Q∨¬A∨¬B∨C) ∧ (¬Q∨A∨B∨¬C) ∧ (¬Q∨A∨¬B∨¬C) ∧ (¬Q∨¬A∨B∨C) ∧ (¬Q∨¬A∨B∨¬C) ∧ (¬Q∨¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
QABCFж
00000
00011
00100
00111
01001
01011
01100
01111
10001
10010
10101
10110
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Q ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧Q∧A ⊕ C1010∧Q∧B ⊕ C1001∧Q∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧Q∧A∧B ⊕ C1101∧Q∧A∧C ⊕ C1011∧Q∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧Q∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Q ⊕ A ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы