Таблица истинности для функции ¬((X|Y)≡(X↓A))∧(Z→Y→¬Y∧X):


Промежуточные таблицы истинности:
X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

X↓A:
XAX↓A
001
010
100
110

(X|Y)≡(X↓A):
XYAX|YX↓A(X|Y)≡(X↓A)
000111
001100
010111
011100
100100
101100
110001
111001

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧X:
YX¬Y(¬Y)∧X
0010
0111
1000
1100

Z→Y:
ZYZ→Y
001
011
100
111

(Z→Y)→((¬Y)∧X):
ZYXZ→Y¬Y(¬Y)∧X(Z→Y)→((¬Y)∧X)
0001100
0011111
0101000
0111000
1000101
1010111
1101000
1111000

¬((X|Y)≡(X↓A)):
XYAX|YX↓A(X|Y)≡(X↓A)¬((X|Y)≡(X↓A))
0001110
0011001
0101110
0111001
1001001
1011001
1100010
1110010

(¬((X|Y)≡(X↓A)))∧((Z→Y)→((¬Y)∧X)):
XYAZX|YX↓A(X|Y)≡(X↓A)¬((X|Y)≡(X↓A))Z→Y¬Y(¬Y)∧X(Z→Y)→((¬Y)∧X)(¬((X|Y)≡(X↓A)))∧((Z→Y)→((¬Y)∧X))
0000111011000
0001111001010
0010100111000
0011100101011
0100111010000
0101111010000
0110100110000
0111100110000
1000100111111
1001100101111
1010100111111
1011100101111
1100001010000
1101001010000
1110001010000
1111001010000

Общая таблица истинности:

XYAZX|YX↓A(X|Y)≡(X↓A)¬Y(¬Y)∧XZ→Y(Z→Y)→((¬Y)∧X)¬((X|Y)≡(X↓A))¬((X|Y)≡(X↓A))∧(Z→Y→¬Y∧X)
0000111101000
0001111100100
0010100101010
0011100100111
0100111001000
0101111001000
0110100001010
0111100001010
1000100111111
1001100110111
1010100111111
1011100110111
1100001001000
1101001001000
1110001001000
1111001001000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYAZF
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧A∧Z ∨ X∧¬Y∧¬A∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬A∧Z ∨ X∧¬Y∧A∧¬Z ∨ X∧¬Y∧A∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYAZF
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨A∨Z) ∧ (X∨Y∨A∨¬Z) ∧ (X∨Y∨¬A∨Z) ∧ (X∨¬Y∨A∨Z) ∧ (X∨¬Y∨A∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬A∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬A∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨A∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨A∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬A∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬A∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYAZFж
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧A ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧A ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧A∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧A ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧A∧Z ⊕ C0111∧Y∧A∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧A∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ X∧Y ⊕ A∧Z ⊕ X∧A∧Z ⊕ Y∧A∧Z ⊕ X∧Y∧A∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы