Систематизированы все основные результаты по теории дискретных подгрупп групп Ли. В частности, отдельно изложены результаты, относящиеся к дискретным подгруппам полупростых и разрешимых групп Ли, а также групп Ли общего вида. Обсуждаются вопросы, связанные с арифметическими дискретными подгруппами. Большей частью статья носит обзорный характер, но в тех случаях, когда имеются короткие доказательства (н, в особенности, когда этн доказательства не опубликованы), мы их приводим.
