Таблица истинности для функции (¬(Y∨Y)≡¬X):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∨Y:
YY∨Y
00
11

¬(Y∨Y):
YY∨Y¬(Y∨Y)
001
110

¬X:
X¬X
01
10

(¬(Y∨Y))≡(¬X):
YXY∨Y¬(Y∨Y)¬X(¬(Y∨Y))≡(¬X)
000111
010100
101010
111001

Общая таблица истинности:

YXY∨Y¬(Y∨Y)¬X(¬(Y∨Y)≡¬X)
000111
010100
101010
111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXF
001
010
100
111
Fсднф = ¬Y∧¬X ∨ Y∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXF
001
010
100
111
Fскнф = (Y∨¬X) ∧ (¬Y∨X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXFж
001
010
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧Y ⊕ C01∧X ⊕ C11∧Y∧X

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы