Для функции X∨Y∧¬Z∨¬Y∧Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

Y∧(¬Z):
YZ¬ZY∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

X∨(Y∧(¬Z)):
XYZ¬ZY∧(¬Z)X∨(Y∧(¬Z))
000100
001000
010111
011000
100101
101001
110111
111001

(X∨(Y∧(¬Z)))∨((¬Y)∧Z):
XYZ¬ZY∧(¬Z)X∨(Y∧(¬Z))¬Y(¬Y)∧Z(X∨(Y∧(¬Z)))∨((¬Y)∧Z)
000100100
001000111
010111001
011000000
100101101
101001111
110111001
111001001

Общая таблица истинности:

XYZ¬Z¬YY∧(¬Z)(¬Y)∧ZX∨(Y∧(¬Z))X∨Y∧¬Z∨¬Y∧Z
000110000
001010101
010101011
011000000
100110011
101010111
110101011
111000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы