Для функции ¬(P∧Q∧¬R)≡((P→(Q∨R))→R):


Промежуточные таблицы истинности:
¬R:
R¬R
01
10

P∧Q:
PQP∧Q
000
010
100
111

(P∧Q)∧(¬R):
PQRP∧Q¬R(P∧Q)∧(¬R)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

Q∨R:
QRQ∨R
000
011
101
111

P→(Q∨R):
PQRQ∨RP→(Q∨R)
00001
00111
01011
01111
10000
10111
11011
11111

(P→(Q∨R))→R:
PQRQ∨RP→(Q∨R)(P→(Q∨R))→R
000010
001111
010110
011111
100001
101111
110110
111111

¬((P∧Q)∧(¬R)):
PQRP∧Q¬R(P∧Q)∧(¬R)¬((P∧Q)∧(¬R))
0000101
0010001
0100101
0110001
1000101
1010001
1101110
1111001

(¬((P∧Q)∧(¬R)))≡((P→(Q∨R))→R):
PQRP∧Q¬R(P∧Q)∧(¬R)¬((P∧Q)∧(¬R))Q∨RP→(Q∨R)(P→(Q∨R))→R(¬((P∧Q)∧(¬R)))≡((P→(Q∨R))→R)
00001010100
00100011111
01001011100
01100011111
10001010011
10100011111
11011101101
11110011111

Общая таблица истинности:

PQR¬RP∧Q(P∧Q)∧(¬R)Q∨RP→(Q∨R)(P→(Q∨R))→R¬((P∧Q)∧(¬R))¬(P∧Q∧¬R)≡((P→(Q∨R))→R)
00010001010
00100011111
01010011010
01100011111
10010000111
10100011111
11011111001
11101011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧¬R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ R ⊕ P∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы