Таблица истинности для функции A∧B∧(C∨D)∨¬A∧¬B∧¬(C∨¬D)∨A∧¬(B∨C)∨¬((A∨¬B∨¬C)∧D)∨¬A∧D:


Промежуточные таблицы истинности:
C∨D:
CDC∨D
000
011
101
111

¬D:
D¬D
01
10

C∨(¬D):
CD¬DC∨(¬D)
0011
0100
1011
1101

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

(A∨(¬B))∨(¬C):
ABC¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)
0001111
0011101
0100011
0110000
1001111
1011101
1100111
1110101

((A∨(¬B))∨(¬C))∧D:
ABCD¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨(¬B))∨(¬C))∧D
000011110
000111111
001011010
001111011
010000110
010100111
011000000
011100000
100011110
100111111
101011010
101111011
110001110
110101111
111001010
111101011

¬A:
A¬A
01
10

¬(C∨(¬D)):
CD¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))
00110
01001
10110
11010

¬(B∨C):
BCB∨C¬(B∨C)
0001
0110
1010
1110

¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D):
ABCD¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨(¬B))∨(¬C))∧D¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)
0000111101
0001111110
0010110101
0011110110
0100001101
0101001110
0110000001
0111000001
1000111101
1001111110
1010110101
1011110110
1100011101
1101011110
1110010101
1111010110

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(C∨D):
ABCDA∧BC∨D(A∧B)∧(C∨D)
0000000
0001010
0010010
0011010
0100000
0101010
0110010
0111010
1000000
1001010
1010010
1011010
1100100
1101111
1110111
1111111

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))):
ABCD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))
00001111100
00011110011
00101111100
00111110100
01001001100
01011000010
01101001100
01111000100
10000101100
10010100010
10100101100
10110100100
11000001100
11010000010
11100001100
11110000100

A∧(¬(B∨C)):
ABCB∨C¬(B∨C)A∧(¬(B∨C))
000010
001100
010100
011100
100011
101100
110100
111100

(¬A)∧D:
AD¬A(¬A)∧D
0010
0111
1000
1100

((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))):
ABCDA∧BC∨D(A∧B)∧(C∨D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))))
000000011111000
000101011100111
001001011111000
001101011101000
010000010011000
010101010000100
011001010011000
011101010001000
100000001011000
100101001000100
101001001011000
101101001001000
110010000011000
110111100000101
111011100011001
111111100001001

(((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))):
ABCDA∧BC∨D(A∧B)∧(C∨D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))))B∨C¬(B∨C)A∧(¬(B∨C))(((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C)))
0000000111110000100
0001010111001110101
0010010111110001000
0011010111010001000
0100000100110001000
0101010100001001000
0110010100110001000
0111010100010001000
1000000010110000111
1001010010001000111
1010010010110001000
1011010010010001000
1100100000110001000
1101111000001011001
1110111000110011001
1111111000010011001

((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)):
ABCDA∧BC∨D(A∧B)∧(C∨D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))))B∨C¬(B∨C)A∧(¬(B∨C))(((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C)))¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨(¬B))∨(¬C))∧D¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D))
00000001111100001001111011
00010101110011101011111101
00100101111100010001101011
00110101110100010001101100
01000001001100010000011011
01010101000010010000011100
01100101001100010000000011
01110101000100010000000011
10000000101100001111111011
10010100100010001111111101
10100100101100010001101011
10110100100100010001101100
11001000001100010000111011
11011110000010110010111101
11101110001100110010101011
11111110000100110010101101

(((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)))∨((¬A)∧D):
ABCDA∧BC∨D(A∧B)∧(C∨D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬DC∨(¬D)¬(C∨(¬D))((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))))B∨C¬(B∨C)A∧(¬(B∨C))(((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C)))¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨(¬B))∨(¬C))∧D¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D))¬A(¬A)∧D(((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)))∨((¬A)∧D)
00000001111100001001111011101
00010101110011101011111101111
00100101111100010001101011101
00110101110100010001101100111
01000001001100010000011011101
01010101000010010000011100111
01100101001100010000000011101
01110101000100010000000011111
10000000101100001111111011001
10010100100010001111111101001
10100100101100010001101011001
10110100100100010001101100000
11001000001100010000111011001
11011110000010110010111101001
11101110001100110010101011001
11111110000100110010101101001

Общая таблица истинности:

ABCDC∨D¬DC∨(¬D)B∨C¬B¬CA∨(¬B)(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨(¬B))∨(¬C))∧D¬A¬(C∨(¬D))¬(B∨C)¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D)A∧B(A∧B)∧(C∨D)(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))A∧(¬(B∨C))(¬A)∧D((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D))))(((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C)))((((A∧B)∧(C∨D))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬(C∨(¬D)))))∨(A∧(¬(B∨C))))∨(¬(((A∨(¬B))∨(¬C))∧D))A∧B∧(C∨D)∨¬A∧¬B∧¬(C∨¬D)∨A∧¬(B∨C)∨¬((A∨¬B∨¬C)∧D)∨¬A∧D
000001101111010110010000011
000110001111111100011011111
001011111011010010010000011
001110111011110000010010001
010001110101010010000000011
010110010101111000000010001
011011110000010010000000011
011110110000010010000010011
100001101111000110000100111
100110001111101100000100111
101011111011000010000000011
101110111011100000000000000
110001110111000011000000011
110110010111101001100001111
111011110011000011100001111
111110110011100001100001111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ A∧¬B∧¬C∧D ∨ A∧¬B∧C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D ∨ A∧B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬A∨B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧C∧D ⊕ A∧B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы