Для функции ¬(A∨B)≡(¬B→C∧B)→D∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬B:
B¬B
01
10

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

(¬B)→(C∧B):
BC¬BC∧B(¬B)→(C∧B)
00100
01100
10001
11011

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

¬C:
C¬C
01
10

D∧(¬C):
DC¬CD∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C)):
BCD¬BC∧B(¬B)→(C∧B)¬CD∧(¬C)((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C))
000100101
001100111
010100001
011100001
100001100
101001111
110011000
111011000

(¬(A∨B))≡(((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C))):
ABCDA∨B¬(A∨B)¬BC∧B(¬B)→(C∧B)¬CD∧(¬C)((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C))(¬(A∨B))≡(((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C)))
0000011001011
0001011001111
0010011000011
0011011000011
0100100011001
0101100011110
0110100110001
0111100110001
1000101001010
1001101001110
1010101000010
1011101000010
1100100011001
1101100011110
1110100110001
1111100110001

Общая таблица истинности:

ABCDA∨B¬BC∧B(¬B)→(C∧B)¬(A∨B)¬CD∧(¬C)((¬B)→(C∧B))→(D∧(¬C))¬(A∨B)≡(¬B→C∧B)→D∧¬C
0000010011011
0001010011111
0010010010011
0011010010011
0100100101001
0101100101110
0110101100001
0111101100001
1000110001010
1001110001110
1010110000010
1011110000010
1100100101001
1101100101110
1110101100001
1111101100001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧C∧¬D ∨ A∧B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (A∨¬B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B ⊕ B∧D ⊕ B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы