Для функции (X≡Z)|((X∧Y)≡(Y∧Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X≡Z:
XZX≡Z
001
010
100
111

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(X∧Y)≡(Y∧Z):
XYZX∧YY∧Z(X∧Y)≡(Y∧Z)
000001
001001
010001
011010
100001
101001
110100
111111

(X≡Z)|((X∧Y)≡(Y∧Z)):
XZYX≡ZX∧YY∧Z(X∧Y)≡(Y∧Z)(X≡Z)|((X∧Y)≡(Y∧Z))
00010010
00110010
01000011
01100101
10000011
10101001
11010010
11111110

Общая таблица истинности:

XZYX≡ZX∧YY∧Z(X∧Y)≡(Y∧Z)(X≡Z)|((X∧Y)≡(Y∧Z))
00010010
00110010
01000011
01100101
10000011
10101001
11010010
11111110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X∧Z∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧Y ∨ X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы