Для функции X∧(¬Y∧¬(Z→(X≡Y))):


Промежуточные таблицы истинности:
X≡Y:
XYX≡Y
001
010
100
111

Z→(X≡Y):
ZXYX≡YZ→(X≡Y)
00011
00101
01001
01111
10011
10100
11000
11111

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬(Z→(X≡Y)):
ZXYX≡YZ→(X≡Y)¬(Z→(X≡Y))
000110
001010
010010
011110
100110
101001
110001
111110

(¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y))):
YZX¬YX≡YZ→(X≡Y)¬(Z→(X≡Y))(¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y)))
00011100
00110100
01011100
01110011
10000100
10101100
11000010
11101100

X∧((¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y)))):
XYZ¬YX≡YZ→(X≡Y)¬(Z→(X≡Y))(¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y)))X∧((¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y))))
000111000
001111000
010001000
011000100
100101000
101100111
110011000
111011000

Общая таблица истинности:

XYZX≡YZ→(X≡Y)¬Y¬(Z→(X≡Y))(¬Y)∧(¬(Z→(X≡Y)))X∧(¬Y∧¬(Z→(X≡Y)))
000111000
001111000
010010000
011000100
100011000
101001111
110110000
111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы