Таблица истинности для функции (¬A∨B∨C∨D)∧(¬A∨B∨¬C∨D)∧(¬A∨B∨¬C∨¬D):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬A)∨B)∨C:
ABC¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

(((¬A)∨B)∨C)∨D:
ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D
00001111
00011111
00101111
00111111
01001111
01011111
01101111
01111111
10000000
10010001
10100011
10110011
11000111
11010111
11100111
11110111

¬C:
C¬C
01
10

((¬A)∨B)∨(¬C):
ABC¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)
0001111
0011101
0101111
0111101
1000011
1010000
1100111
1110101

(((¬A)∨B)∨(¬C))∨D:
ABCD¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∨D
000011111
000111111
001011011
001111011
010011111
010111111
011011011
011111011
100000111
100100111
101000000
101100001
110001111
110101111
111001011
111101011

¬D:
D¬D
01
10

(((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D):
ABCD¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)¬D(((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D)
0000111111
0001111101
0010110111
0011110101
0100111111
0101111101
0110110111
0111110101
1000001111
1001001101
1010000011
1011000000
1100011111
1101011101
1110010111
1111010101

((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D):
ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∨D((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D)
00001111111111
00011111111111
00101111110111
00111111110111
01001111111111
01011111111111
01101111110111
01111111110111
10000000001110
10010001001111
10100011000000
10110011000011
11000111011111
11010111011111
11100111010111
11110111010111

(((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D))∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D)):
ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∨D((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D)¬A(¬A)∨B¬C((¬A)∨B)∨(¬C)¬D(((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D)(((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D))∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D))
000011111111111111111
000111111111111111011
001011111101111101111
001111111101111101011
010011111111111111111
010111111111111111011
011011111101111101111
011111111101111101011
100000000011100011110
100100010011110011011
101000110000000000110
101100110000110000000
110001110111110111111
110101110111110111011
111001110101110101111
111101110101110101011

Общая таблица истинности:

ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D¬C((¬A)∨B)∨(¬C)(((¬A)∨B)∨(¬C))∨D¬D(((¬A)∨B)∨(¬C))∨(¬D)((((¬A)∨B)∨C)∨D)∧((((¬A)∨B)∨(¬C))∨D)(¬A∨B∨C∨D)∧(¬A∨B∨¬C∨D)∧(¬A∨B∨¬C∨¬D)
000011111111111
000111111110111
001011110111111
001111110110111
010011111111111
010111111110111
011011110111111
011111110110111
100000001111100
100100011110111
101000110001100
101100110010010
110001111111111
110101111110111
111001110111111
111101110110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧¬B∧¬C∧D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D ∨ A∧B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B ⊕ A∧D ⊕ A∧B∧D ⊕ A∧C∧D ⊕ A∧B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы