Для функции X∨¬Y≡(X→(Y⊕X∧Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

Y⊕(X∧Z):
YXZX∧ZY⊕(X∧Z)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11110

X→(Y⊕(X∧Z)):
XYZX∧ZY⊕(X∧Z)X→(Y⊕(X∧Z))
000001
001001
010011
011011
100000
101111
110011
111100

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

(X∨(¬Y))≡(X→(Y⊕(X∧Z))):
XYZ¬YX∨(¬Y)X∧ZY⊕(X∧Z)X→(Y⊕(X∧Z))(X∨(¬Y))≡(X→(Y⊕(X∧Z)))
000110011
001110011
010000110
011000110
100110000
101111111
110010111
111011000

Общая таблица истинности:

XYZX∧ZY⊕(X∧Z)X→(Y⊕(X∧Z))¬YX∨(¬Y)X∨¬Y≡(X→(Y⊕X∧Z))
000001111
001001111
010011000
011011000
100000110
101111111
110011011
111100010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы