Для функции ((¬X⊕Y)|(X∨(Y∧Z))→(X↓Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)⊕Y:
XY¬X(¬X)⊕Y
0011
0110
1000
1101

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

X∨(Y∧Z):
XYZY∧ZX∨(Y∧Z)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

X↓Z:
XZX↓Z
001
010
100
110

((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z)):
XYZ¬X(¬X)⊕YY∧ZX∨(Y∧Z)((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z))
00011001
00111001
01010001
01110111
10000011
10100011
11001010
11101110

(((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z)))→(X↓Z):
XYZ¬X(¬X)⊕YY∧ZX∨(Y∧Z)((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z))X↓Z(((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z)))→(X↓Z)
0001100111
0011100100
0101000111
0111011100
1000001100
1010001100
1100101001
1110111001

Общая таблица истинности:

XYZ¬X(¬X)⊕YY∧ZX∨(Y∧Z)X↓Z((¬X)⊕Y)|(X∨(Y∧Z))((¬X⊕Y)|(X∨(Y∧Z))→(X↓Z))
0001100111
0011100010
0101000111
0111011010
1000001010
1010001010
1100101001
1110111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы