Для функции (¬X∨¬Y)∧(Z∨Y)∧Z∧(Z∨P):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∨(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)
00111
01101
10011
11000

Z∨Y:
ZYZ∨Y
000
011
101
111

Z∨P:
ZPZ∨P
000
011
101
111

((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y):
XYZ¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)Z∨Y((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y)
00011100
00111111
01010111
01110111
10001100
10101111
11000010
11100010

(((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧Z:
XYZ¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)Z∨Y((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y)(((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧Z
000111000
001111111
010101110
011101111
100011000
101011111
110000100
111000100

((((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧Z)∧(Z∨P):
XYZP¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)Z∨Y((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y)(((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧ZZ∨P((((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧Z)∧(Z∨P)
000011100000
000111100010
001011111111
001111111111
010010111000
010110111010
011010111111
011110111111
100001100000
100101100010
101001111111
101101111111
110000010000
110100010010
111000010010
111100010010

Общая таблица истинности:

XYZP¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)Z∨YZ∨P((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y)(((¬X)∨(¬Y))∧(Z∨Y))∧Z(¬X∨¬Y)∧(Z∨Y)∧Z∧(Z∨P)
000011100000
000111101000
001011111111
001111111111
010010110100
010110111100
011010111111
011110111111
100001100000
100101101000
101001111111
101101111111
110000010000
110100011000
111000011000
111100011000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z∧¬P ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧P ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬P ∨ ¬X∧Y∧Z∧P ∨ X∧¬Y∧Z∧¬P ∨ X∧¬Y∧Z∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨P) ∧ (X∨Y∨Z∨¬P) ∧ (X∨¬Y∨Z∨P) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬P) ∧ (¬X∨Y∨Z∨P) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬P) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨P) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬P) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨P) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZPFж
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧Z∧P ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧P ⊕ C1011∧X∧Z∧P ⊕ C0111∧Y∧Z∧P ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы