Для функции X3∧X1∧¬X2:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X2:
X2¬X2
01
10

X3∧X1:
X3X1X3∧X1
000
010
100
111

(X3∧X1)∧(¬X2):
X3X1X2X3∧X1¬X2(X3∧X1)∧(¬X2)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

Общая таблица истинности:

X3X1X2¬X2X3∧X1X3∧X1∧¬X2
000100
001000
010100
011000
100100
101000
110111
111010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110
Fсднф = X3∧X1∧¬X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (X3∨X1∨X2) ∧ (X3∨X1∨¬X2) ∧ (X3∨¬X1∨X2) ∧ (X3∨¬X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨X1∨X2) ∧ (¬X3∨X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨¬X1∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2Fж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X3 ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X3∧X1 ⊕ C101∧X3∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧X3∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X3∧X1 ⊕ X3∧X1∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы