Для функции A∧B∨A∧¬B∧C∨A∧¬B∧¬C∨A∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))∧C:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(A∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

(A∧B)∨((A∧(¬B))∧C):
ABCA∧B¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(A∧B)∨((A∧(¬B))∧C)
00001000
00101000
01000000
01100000
10001100
10101111
11010001
11110001

((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C)):
ABCA∧B¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(A∧B)∨((A∧(¬B))∧C)¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C))
0000100010100
0010100010000
0100000000100
0110000000000
1000110011111
1010111111001
1101000100101
1111000100001

(((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C)))∨(A∧(¬C)):
ABCA∧B¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(A∧B)∨((A∧(¬B))∧C)¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C))¬CA∧(¬C)(((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C)))∨(A∧(¬C))
0000100010100100
0010100010000000
0100000000100100
0110000000000000
1000110011111111
1010111111001001
1101000100101111
1111000100001001

Общая таблица истинности:

ABC¬B¬CA∧BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(A∧(¬B))∧(¬C)A∧(¬C)(A∧B)∨((A∧(¬B))∧C)((A∧B)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧(¬B))∧(¬C))A∧B∨A∧¬B∧C∨A∧¬B∧¬C∨A∧¬C
0001100000000
0011000000000
0100100000000
0110000000000
1001101011011
1011001100111
1100110001111
1110010000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы