Для функции ¬X1∧X3∨X2:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

(¬X1)∧X3:
X1X3¬X1(¬X1)∧X3
0010
0111
1000
1100

((¬X1)∧X3)∨X2:
X1X3X2¬X1(¬X1)∧X3((¬X1)∧X3)∨X2
000100
001101
010111
011111
100000
101001
110000
111001

Общая таблица истинности:

X1X3X2¬X1(¬X1)∧X3¬X1∧X3∨X2
000100
001101
010111
011111
100000
101001
110000
111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬X1∧X3∧¬X2 ∨ ¬X1∧X3∧X2 ∨ X1∧¬X3∧X2 ∨ X1∧X3∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (X1∨X3∨X2) ∧ (¬X1∨X3∨X2) ∧ (¬X1∨¬X3∨X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X3X2Fж
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X3 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X1∧X3 ⊕ C101∧X1∧X2 ⊕ C011∧X3∧X2 ⊕ C111∧X1∧X3∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X3 ⊕ X2 ⊕ X1∧X3 ⊕ X3∧X2 ⊕ X1∧X3∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы