Для функции A∧C∨¬A∧¬B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧C:
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

(A∧C)∨(((¬A)∧(¬B))∧C):
ACBA∧C¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C(A∧C)∨(((¬A)∧(¬B))∧C)
000011100
001010000
010011111
011010000
100001000
101000000
110101001
111100001

Общая таблица истинности:

ACB¬A¬BA∧C(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧CA∧C∨¬A∧¬B∧C
000110100
001100000
010110111
011100000
100010000
101000000
110011001
111001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧C∧¬B ∨ A∧C∧¬B ∨ A∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨C∨¬B) ∧ (A∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ C∧B ⊕ A∧C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы