Для функции A∧C∨B∧(¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

B∧(¬C):
BC¬CB∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

(A∧C)∨(B∧(¬C)):
ACBA∧C¬CB∧(¬C)(A∧C)∨(B∧(¬C))
0000100
0010111
0100000
0110000
1000100
1010111
1101001
1111001

Общая таблица истинности:

ACB¬CA∧CB∧(¬C)A∧C∨B∧(¬C)
0001000
0011011
0100000
0110000
1001000
1011011
1100101
1110101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬C∧B ∨ A∧¬C∧B ∨ A∧C∧¬B ∨ A∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨¬C∨B) ∧ (A∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ A∧C ⊕ C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы