Таблица истинности для функции F≡X∨¬Y∨(X∨Z∨(X∧Y)∨Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

(X∨Z)∨(X∧Y):
XZYX∨ZX∧Y(X∨Z)∨(X∧Y)
000000
001000
010101
011101
100101
101111
110101
111111

((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z:
XZYX∨ZX∧Y(X∨Z)∨(X∧Y)((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z
0000000
0010000
0101011
0111011
1001011
1011111
1101011
1111111

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

(X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z):
XYZ¬YX∨(¬Y)X∨ZX∧Y(X∨Z)∨(X∧Y)((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z(X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z)
0001100001
0011110111
0100000000
0110010111
1001110111
1011110111
1100111111
1110111111

F≡((X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z)):
FXYZ¬YX∨(¬Y)X∨ZX∧Y(X∨Z)∨(X∧Y)((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z(X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z)F≡((X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z))
000011000010
000111101110
001000000001
001100101110
010011101110
010111101110
011001111110
011101111110
100011000011
100111101111
101000000000
101100101111
110011101111
110111101111
111001111111
111101111111

Общая таблица истинности:

FXYZX∧YX∨Z(X∨Z)∨(X∧Y)((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z¬YX∨(¬Y)(X∨(¬Y))∨(((X∨Z)∨(X∧Y))∨Z)F≡X∨¬Y∨(X∨Z∨(X∧Y)∨Z)
000000001110
000101111110
001000000001
001101110010
010001111110
010101111110
011011110110
011111110110
100000001111
100101111111
101000000000
101101110011
110001111111
110101111111
111011110111
111111110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ F∧¬X∧Y∧Z ∨ F∧X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧X∧¬Y∧Z ∨ F∧X∧Y∧¬Z ∨ F∧X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨X∨Y∨Z) ∧ (F∨X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYZFж
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧F∧X ⊕ C1010∧F∧Y ⊕ C1001∧F∧Z ⊕ C0110∧X∧Y ⊕ C0101∧X∧Z ⊕ C0011∧Y∧Z ⊕ C1110∧F∧X∧Y ⊕ C1101∧F∧X∧Z ⊕ C1011∧F∧Y∧Z ⊕ C0111∧X∧Y∧Z ⊕ C1111∧F∧X∧Y∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ Y ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы