Для функции ¬A∨¬(A∨B)∨¬(C∧¬(A∧B)):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

¬(A∧B):
ABA∧B¬(A∧B)
0001
0101
1001
1110

C∧(¬(A∧B)):
CABA∧B¬(A∧B)C∧(¬(A∧B))
000010
001010
010010
011100
100011
101011
110011
111100

¬A:
A¬A
01
10

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

¬(C∧(¬(A∧B))):
CABA∧B¬(A∧B)C∧(¬(A∧B))¬(C∧(¬(A∧B)))
0000101
0010101
0100101
0111001
1000110
1010110
1100110
1111001

(¬A)∨(¬(A∨B)):
AB¬AA∨B¬(A∨B)(¬A)∨(¬(A∨B))
001011
011101
100100
110100

((¬A)∨(¬(A∨B)))∨(¬(C∧(¬(A∧B)))):
ABC¬AA∨B¬(A∨B)(¬A)∨(¬(A∨B))A∧B¬(A∧B)C∧(¬(A∧B))¬(C∧(¬(A∧B)))((¬A)∨(¬(A∨B)))∨(¬(C∧(¬(A∧B))))
000101101011
001101101101
010110101011
011110101101
100010001011
101010001100
110010010011
111010010011

Общая таблица истинности:

ABCA∨BA∧B¬(A∧B)C∧(¬(A∧B))¬A¬(A∨B)¬(C∧(¬(A∧B)))(¬A)∨(¬(A∨B))¬A∨¬(A∨B)∨¬(C∧¬(A∧B))
000001011111
001001111011
010101010111
011101110011
100101000101
101101100000
110110000101
111110000101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы