Таблица истинности для функции (X⊕(¬X∨Z))∧(Y⊕Z)⊕X:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨Z:
XZ¬X(¬X)∨Z
0011
0111
1000
1101

X⊕((¬X)∨Z):
XZ¬X(¬X)∨ZX⊕((¬X)∨Z)
00111
01111
10001
11010

Y⊕Z:
YZY⊕Z
000
011
101
110

(X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z):
XZY¬X(¬X)∨ZX⊕((¬X)∨Z)Y⊕Z(X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z)
00011100
00111111
01011111
01111100
10000100
10100111
11001010
11101000

((X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z))⊕X:
XZY¬X(¬X)∨ZX⊕((¬X)∨Z)Y⊕Z(X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z)((X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z))⊕X
000111000
001111111
010111111
011111000
100001001
101001110
110010101
111010001

Общая таблица истинности:

XZY¬X(¬X)∨ZX⊕((¬X)∨Z)Y⊕Z(X⊕((¬X)∨Z))∧(Y⊕Z)(X⊕(¬X∨Z))∧(Y⊕Z)⊕X
000111000
001111111
010111111
011111000
100001001
101001110
110010101
111010001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧Y ∨ ¬X∧Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧Z∧¬Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы