Таблица истинности для функции Y≡(X1∨X3)∧(X2∨¬X3):


Промежуточные таблицы истинности:
X1∨X3:
X1X3X1∨X3
000
011
101
111

¬X3:
X3¬X3
01
10

X2∨(¬X3):
X2X3¬X3X2∨(¬X3)
0011
0100
1011
1101

(X1∨X3)∧(X2∨(¬X3)):
X1X3X2X1∨X3¬X3X2∨(¬X3)(X1∨X3)∧(X2∨(¬X3))
0000110
0010110
0101000
0111011
1001111
1011111
1101000
1111011

Y≡((X1∨X3)∧(X2∨(¬X3))):
YX1X3X2X1∨X3¬X3X2∨(¬X3)(X1∨X3)∧(X2∨(¬X3))Y≡((X1∨X3)∧(X2∨(¬X3)))
000001101
000101101
001010001
001110110
010011110
010111110
011010001
011110110
100001100
100101100
101010000
101110111
110011111
110111111
111010000
111110111

Общая таблица истинности:

YX1X3X2X1∨X3¬X3X2∨(¬X3)(X1∨X3)∧(X2∨(¬X3))Y≡(X1∨X3)∧(X2∨¬X3)
000001101
000101101
001010001
001110110
010011110
010111110
011010001
011110110
100001100
100101100
101010000
101110111
110011111
110111111
111010000
111110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YX1X3X2F
00001
00011
00101
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11100
11111
Fсднф = ¬Y∧¬X1∧¬X3∧¬X2 ∨ ¬Y∧¬X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬Y∧¬X1∧X3∧¬X2 ∨ ¬Y∧X1∧X3∧¬X2 ∨ Y∧¬X1∧X3∧X2 ∨ Y∧X1∧¬X3∧¬X2 ∨ Y∧X1∧¬X3∧X2 ∨ Y∧X1∧X3∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YX1X3X2F
00001
00011
00101
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11100
11111
Fскнф = (Y∨X1∨¬X3∨¬X2) ∧ (Y∨¬X1∨X3∨X2) ∧ (Y∨¬X1∨X3∨¬X2) ∧ (Y∨¬X1∨¬X3∨¬X2) ∧ (¬Y∨X1∨X3∨X2) ∧ (¬Y∨X1∨X3∨¬X2) ∧ (¬Y∨X1∨¬X3∨X2) ∧ (¬Y∨¬X1∨¬X3∨X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YX1X3X2Fж
00001
00011
00101
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X3 ⊕ C0001∧X2 ⊕ C1100∧Y∧X1 ⊕ C1010∧Y∧X3 ⊕ C1001∧Y∧X2 ⊕ C0110∧X1∧X3 ⊕ C0101∧X1∧X2 ⊕ C0011∧X3∧X2 ⊕ C1110∧Y∧X1∧X3 ⊕ C1101∧Y∧X1∧X2 ⊕ C1011∧Y∧X3∧X2 ⊕ C0111∧X1∧X3∧X2 ⊕ C1111∧Y∧X1∧X3∧X2

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X1 ⊕ X1∧X3 ⊕ X3∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы