Таблица истинности для функции X∧Y∧X∧V∧X∧Y∧Y∧V∧X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧X:
XYX∧Y(X∧Y)∧X
0000
0100
1000
1111

((X∧Y)∧X)∧V:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V
000000
001000
010000
011000
100000
101000
110110
111111

(((X∧Y)∧X)∧V)∧X:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X
0000000
0010000
0100000
0110000
1000000
1010000
1101100
1111111

((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y
00000000
00100000
01000000
01100000
10000000
10100000
11011000
11111111

(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y
000000000
001000000
010000000
011000000
100000000
101000000
110110000
111111111

((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V
0000000000
0010000000
0100000000
0110000000
1000000000
1010000000
1101100000
1111111111

(((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧X:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V(((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧X
00000000000
00100000000
01000000000
01100000000
10000000000
10100000000
11011000000
11111111111

((((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧X)∧Y:
XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V(((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧X((((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧X)∧Y
000000000000
001000000000
010000000000
011000000000
100000000000
101000000000
110110000000
111111111111

Общая таблица истинности:

XYVX∧Y(X∧Y)∧X((X∧Y)∧X)∧V(((X∧Y)∧X)∧V)∧X((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y(((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V(((((((X∧Y)∧X)∧V)∧X)∧Y)∧Y)∧V)∧XX∧Y∧X∧V∧X∧Y∧Y∧V∧X∧Y
000000000000
001000000000
010000000000
011000000000
100000000000
101000000000
110110000000
111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYVF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fсднф = X∧Y∧V
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYVF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (X∨Y∨V) ∧ (X∨Y∨¬V) ∧ (X∨¬Y∨V) ∧ (X∨¬Y∨¬V) ∧ (¬X∨Y∨V) ∧ (¬X∨Y∨¬V) ∧ (¬X∨¬Y∨V)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYVFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧V ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧V ⊕ C011∧Y∧V ⊕ C111∧X∧Y∧V

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y∧V
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы