Для функции (A→¬C)∧(¬A→¬B)∧(A∨¬A)→(¬B∨¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A→(¬C):
AC¬CA→(¬C)
0011
0101
1011
1100

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)→(¬B):
AB¬A¬B(¬A)→(¬B)
00111
01100
10011
11001

A∨(¬A):
A¬AA∨(¬A)
011
101

(¬B)∨(¬C):
BC¬B¬C(¬B)∨(¬C)
00111
01101
10011
11000

(A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)):
ACB¬CA→(¬C)¬A¬B(¬A)→(¬B)(A→(¬C))∧((¬A)→(¬B))
000111111
001111000
010011111
011011000
100110111
101110011
110000110
111000010

((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A)):
ACB¬CA→(¬C)¬A¬B(¬A)→(¬B)(A→(¬C))∧((¬A)→(¬B))¬AA∨(¬A)((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A))
000111111111
001111000110
010011111111
011011000110
100110111011
101110011011
110000110010
111000010010

(((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A)))→((¬B)∨(¬C)):
ACB¬CA→(¬C)¬A¬B(¬A)→(¬B)(A→(¬C))∧((¬A)→(¬B))¬AA∨(¬A)((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A))¬B¬C(¬B)∨(¬C)(((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A)))→((¬B)∨(¬C))
0001111111111111
0011110001100111
0100111111111011
0110110001100001
1001101110111111
1011100110110111
1100001100101011
1110000100100001

Общая таблица истинности:

ACB¬CA→(¬C)¬A¬B(¬A)→(¬B)A∨(¬A)(¬B)∨(¬C)(A→(¬C))∧((¬A)→(¬B))((A→(¬C))∧((¬A)→(¬B)))∧(A∨(¬A))(A→¬C)∧(¬A→¬B)∧(A∨¬A)→(¬B∨¬C)
0001111111111
0011110011001
0100111111111
0110110010001
1001101111111
1011100111111
1100001111001
1110000110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬C∧¬B ∨ ¬A∧¬C∧B ∨ ¬A∧C∧¬B ∨ ¬A∧C∧B ∨ A∧¬C∧¬B ∨ A∧¬C∧B ∨ A∧C∧¬B ∨ A∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы