Таблица истинности для функции (¬(X∨X)∧¬Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨X:
XX∨X
00
11

¬(X∨X):
XX∨X¬(X∨X)
001
110

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬(X∨X))∧(¬Y):
XYX∨X¬(X∨X)¬Y(¬(X∨X))∧(¬Y)
000111
010100
101010
111000

Общая таблица истинности:

XYX∨X¬(X∨X)¬Y(¬(X∨X)∧¬Y)
000111
010100
101010
111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
110
Fсднф = ¬X∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
110
Fскнф = (X∨¬Y) ∧ (¬X∨Y) ∧ (¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
001
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы