Для функции (X3∨X1)∧(X3∨X2∨X0)∧(X2∨X1∨X0)∧(X3∨X2∨X1∨X0):


Промежуточные таблицы истинности:
X3∨X1:
X3X1X3∨X1
000
011
101
111

X3∨X2:
X3X2X3∨X2
000
011
101
111

(X3∨X2)∨X0:
X3X2X0X3∨X2(X3∨X2)∨X0
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

X2∨X1:
X2X1X2∨X1
000
011
101
111

(X2∨X1)∨X0:
X2X1X0X2∨X1(X2∨X1)∨X0
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

(X3∨X2)∨X1:
X3X2X1X3∨X2(X3∨X2)∨X1
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

((X3∨X2)∨X1)∨X0:
X3X2X1X0X3∨X2(X3∨X2)∨X1((X3∨X2)∨X1)∨X0
0000000
0001001
0010011
0011011
0100111
0101111
0110111
0111111
1000111
1001111
1010111
1011111
1100111
1101111
1110111
1111111

(X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0):
X3X1X2X0X3∨X1X3∨X2(X3∨X2)∨X0(X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0)
00000000
00010010
00100110
00110110
01001000
01011011
01101111
01111111
10001111
10011111
10101111
10111111
11001111
11011111
11101111
11111111

((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0):
X3X1X2X0X3∨X1X3∨X2(X3∨X2)∨X0(X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0)X2∨X1(X2∨X1)∨X0((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0)
00000000000
00010010010
00100110110
00110110110
01001000110
01011011111
01101111111
01111111111
10001111000
10011111011
10101111111
10111111111
11001111111
11011111111
11101111111
11111111111

(((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0))∧(((X3∨X2)∨X1)∨X0):
X3X1X2X0X3∨X1X3∨X2(X3∨X2)∨X0(X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0)X2∨X1(X2∨X1)∨X0((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0)X3∨X2(X3∨X2)∨X1((X3∨X2)∨X1)∨X0(((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0))∧(((X3∨X2)∨X1)∨X0)
000000000000000
000100100100010
001001101101110
001101101101110
010010001100110
010110111110111
011011111111111
011111111111111
100011110001110
100111110111111
101011111111111
101111111111111
110011111111111
110111111111111
111011111111111
111111111111111

Общая таблица истинности:

X3X1X2X0X3∨X1X3∨X2(X3∨X2)∨X0X2∨X1(X2∨X1)∨X0(X3∨X2)∨X1((X3∨X2)∨X1)∨X0(X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0)((X3∨X1)∧((X3∨X2)∨X0))∧((X2∨X1)∨X0)(X3∨X1)∧(X3∨X2∨X0)∧(X2∨X1∨X0)∧(X3∨X2∨X1∨X0)
00000000000000
00010010101000
00100111111000
00110111111000
01001001111000
01011011111111
01101111111111
01111111111111
10001110011100
10011110111111
10101111111111
10111111111111
11001111111111
11011111111111
11101111111111
11111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2X0F
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X3∧X1∧¬X2∧X0 ∨ ¬X3∧X1∧X2∧¬X0 ∨ ¬X3∧X1∧X2∧X0 ∨ X3∧¬X1∧¬X2∧X0 ∨ X3∧¬X1∧X2∧¬X0 ∨ X3∧¬X1∧X2∧X0 ∨ X3∧X1∧¬X2∧¬X0 ∨ X3∧X1∧¬X2∧X0 ∨ X3∧X1∧X2∧¬X0 ∨ X3∧X1∧X2∧X0
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2X0F
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (X3∨X1∨X2∨X0) ∧ (X3∨X1∨X2∨¬X0) ∧ (X3∨X1∨¬X2∨X0) ∧ (X3∨X1∨¬X2∨¬X0) ∧ (X3∨¬X1∨X2∨X0) ∧ (¬X3∨X1∨X2∨X0)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2X0Fж
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X3 ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X2 ⊕ C0001∧X0 ⊕ C1100∧X3∧X1 ⊕ C1010∧X3∧X2 ⊕ C1001∧X3∧X0 ⊕ C0110∧X1∧X2 ⊕ C0101∧X1∧X0 ⊕ C0011∧X2∧X0 ⊕ C1110∧X3∧X1∧X2 ⊕ C1101∧X3∧X1∧X0 ⊕ C1011∧X3∧X2∧X0 ⊕ C0111∧X1∧X2∧X0 ⊕ C1111∧X3∧X1∧X2∧X0

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X3∧X1 ⊕ X3∧X2 ⊕ X3∧X0 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧X0 ⊕ X3∧X2∧X0 ⊕ X1∧X2∧X0
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы