Для функции (X∨Y)∧((Y∨¬Z)|(X⊕U)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∨(¬Z):
YZ¬ZY∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

X⊕U:
XUX⊕U
000
011
101
110

(Y∨(¬Z))|(X⊕U):
YZXU¬ZY∨(¬Z)X⊕U(Y∨(¬Z))|(X⊕U)
00001101
00011110
00101110
00111101
01000001
01010011
01100011
01110001
10001101
10011110
10101110
10111101
11000101
11010110
11100110
11110101

(X∨Y)∧((Y∨(¬Z))|(X⊕U)):
XYZUX∨Y¬ZY∨(¬Z)X⊕U(Y∨(¬Z))|(X⊕U)(X∨Y)∧((Y∨(¬Z))|(X⊕U))
0000011010
0001011100
0010000010
0011000110
0100111011
0101111100
0110101011
0111101100
1000111100
1001111011
1010100111
1011100011
1100111100
1101111011
1110101100
1111101011

Общая таблица истинности:

XYZUX∨Y¬ZY∨(¬Z)X⊕U(Y∨(¬Z))|(X⊕U)(X∨Y)∧((Y∨¬Z)|(X⊕U))
0000011010
0001011100
0010000010
0011000110
0100111011
0101111100
0110101011
0111101100
1000111100
1001111011
1010100111
1011100011
1100111100
1101111011
1110101100
1111101011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZUF
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬X∧Y∧¬Z∧¬U ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬U ∨ X∧¬Y∧¬Z∧U ∨ X∧¬Y∧Z∧¬U ∨ X∧¬Y∧Z∧U ∨ X∧Y∧¬Z∧U ∨ X∧Y∧Z∧U
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZUF
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (X∨Y∨Z∨U) ∧ (X∨Y∨Z∨¬U) ∧ (X∨Y∨¬Z∨U) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬U) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬U) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬U) ∧ (¬X∨Y∨Z∨U) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨U) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨U)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZUFж
00000
00010
00100
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧U ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧U ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧U ⊕ C0011∧Z∧U ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧U ⊕ C1011∧X∧Z∧U ⊕ C0111∧Y∧Z∧U ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧U

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧U ⊕ Y∧U ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Y∧U ⊕ X∧Z∧U ⊕ X∧Y∧Z∧U
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы